CIE色度計算方法

為了計算顏色的三刺激值和色品坐標,首先必須知道光源發(fā)出(光源色)或者光源經(jīng)物體·反射或透射后(物體色)進入人眼產(chǎn)生顏色感覺的光譜能量,并稱之為顏色刺激函數(shù),以符號φ(λ)表示。根據(jù)CIE的規(guī)定,由該顏色刺激函數(shù)φ(λ)引起的CIE三刺激值為（求和形式）：

如果被測顏色是光源色,即光源發(fā)出的光譜能量直接射人觀察者的眼睛,則顏色刺激函數(shù)φ(λ)應(yīng)為光源輻射的相對光譜功率分布P(λ),即：φ(λ)=P(λ)。

如果被測顏色是非自發(fā)光的物體色,則由于物體色與照明條件和物體本身的光譜特性有關(guān),所以實際進入人眼的顏色刺激函數(shù)φ(λ)應(yīng)該是照明體的相對光譜功率分布與物體本身的光譜特性函數(shù)的乘積，即:

在計算三刺激值的式中,常數(shù)k和k₁₀稱為歸化系數(shù),其計算公式為:

另外,在上述三刺激值的計算中,波長間隔Δλ的選取應(yīng)視被測顏色的光譜特性和所要求的計算精度來決定,一般可以選擇的波長間隔有10nm、5nm、1nm等。在大多數(shù)情況下采用5nm可以給出精確的結(jié)果,如果要求的計算精度不高則采用10nm就夠了,但是當(dāng)需要很精確的計算時則可以取1nm。在獲得顏色的三刺激值之后,可計算出該顏色在CIE1931或CIE1964色度系統(tǒng)中的色品坐標，其公式為：

色度坐標圖

?

圖中的顏色，包括了自然所能得到的顏色。這是個二維平面空間圖，由x-y直角標系統(tǒng)構(gòu)成的平面。為了適應(yīng)人們習(xí)慣于在平面坐標系中討論變量關(guān)系，而設(shè)計出來的。在設(shè)計出該圖的過程中，經(jīng)過許多數(shù)學(xué)上的變換和演算。此圖的意義和作用，可以總結(jié)成兩句話：（1）表示顏色視覺的基本規(guī)律。（2）表示顏色混合與分解的一般規(guī)律。

坐標系——x ，y直角坐標系

x——表示與紅色有關(guān)的相對量值。

y——表示與綠色有關(guān)的相對量值。

z——表示與藍色有關(guān)的相對量值。并且z=1-(x+y)

形狀與外形輪廓線

形狀——舌形，有時候也稱“舌形曲線”圖。由舌形外圍曲線和底部直線包圍起來的閉合區(qū)域。舌形外圍曲線——是全部可見光單色光顏色軌跡線，每一點代表某個波長單色光的顏色，波長從390nm到760nm。在曲線的旁邊。標注了一些特征顏色點的對應(yīng)波長。例如圖中510nm——520nm——530nm等。? 底部直線——連接390nm點到760nm點構(gòu)成的直線，此線稱為紫紅線。

色彩

這是一個彩色圖，區(qū)域內(nèi)的色彩，包括了一切物理上能實現(xiàn)的顏色。

應(yīng)用價值——顏色的定量表示

用（x，y）的坐標值來表示顏色。白色應(yīng)該包含在“顏色”這個概念范圍內(nèi)。

色度坐標圖幾個特征點的意義

（1）E點—等能白光點的坐標點，E點是以三種基色光，以相同的刺激光能量混合而成的。但三者的光通量并不相等。E點的CCT=5400K。

（2）A點—CIE規(guī)定一種標準白光光源的色度坐標點?? 這是一種純鎢絲燈，色溫值CCT=2856。

（3）B點—CIE規(guī)定的一種標準光源坐標點?? B點的CCT=4874K，代表直射日光。

（4）C點—CIE確認的一種標準日光光源坐標點（晝光）? C點的CCT=6774K。

（5）D點—有時候也標為?? D光源稱為典型日光，或重組日光;CCT=6500K。??

三條特殊線

（1）黑體色溫軌跡線：在舌形曲線的中部，跨過白色區(qū)，有一條向下彎的曲線，這就是黑體色溫軌跡線。這條曲線表示黑體在不同溫度下發(fā)光顏色的變化軌跡。色溫的變化范圍從1000K到無窮大。但實際上常用的是1000K-1400K范圍。

（2）單色光軌跡線：即色度坐標圖中的舌形曲線，可見光的波長所對應(yīng)顏色的軌跡線。曲線上的任意一點，表示一種光的波長，及其表現(xiàn)的顏色。

（3）紫紅線：連接舌形曲線兩端的直線。表示紅色和紫色混合后顏色的軌跡稱為紫紅線。

?色度坐標分區(qū) ?

在舌形曲線所包圍的區(qū)域內(nèi)，被分成20個顏色區(qū)域。在每個區(qū)域內(nèi)，被認為顏色基本相同，每個顏色區(qū)都是一個平均主波長，或者補色主波長，而且還有相應(yīng)的英文名稱。它們的英文—中文名，對照如下：

1. Red—紅色2. Pink—粉紅色3. Reddis Orange—橙紅色4.Yellishpink—粉黃色5.Orange—橙色6.Orange-Yellow—橙黃色7.Yellow—黃色8.reenish Yellow—黃綠色9.Yellow Green—綠黃色10.Yellowish Green—淡黃綠色11.Green—綠色12.Bluish Green—淡藍綠色13、Greenish Blue—淡綠藍色14.Blue—藍色15.Purplish Blue—淡紫藍色16. Purple Violet—紫羅蘭的紫色17.Reddish Purple—淡紅紫色18. Purplish Pink—淡紫粉紅色19. Purplish Red—紫紅20.中心區(qū)—白光區(qū)

光色的互補

若兩種顏色的光，按一定比例混合后可得到白光，則這兩中色光稱之為互補。在色度坐標圖中，凡是穿過白色區(qū)的直線，都可以找到一對互補的顏色光。當(dāng)然，穿過等能白光點E點的直線兩端，也能找到一組互補的顏色光。? 在色度坐標圖中，任意兩點的光色，連接兩點的直線，則這種光色混合的結(jié)果光色也總在這條直線上的某一點。假如該直線不穿過白色區(qū)，這兩點的光色不能稱為互補。

白光與其他顏色光的混合—主波長和補色主波長

將白光和一種適當(dāng)?shù)墓庾V色混合，可配得所需要的任何顏色光。若所選擇的白光是E點等能白光。選擇任意一點C，連接CE并延長，交于單色軌跡線上的，則C’單色光的波長，稱為C點光的主波長。主波長λ代表線上各點光譜色的主色調(diào)。若選擇FEN三角形內(nèi)的A點，連接EA，但不能向A的方向延長，而應(yīng)將線向左上方延長，交于單色軌跡線上的A’點，則A’點的波長，稱為A點的補色主波長。補色主波長，也是表示AA’線上各點顏色的主色調(diào)。

顏色深淺的定量表示法??

顏色領(lǐng)域的色調(diào)，類似于音樂中的間調(diào)。音樂中的一首曲子，有C調(diào)，F(xiàn)調(diào)等，色度學(xué)中則用主波長表示色調(diào)。音樂中的發(fā)音調(diào)有高音調(diào)，低音調(diào)。色度學(xué)中對應(yīng)有顏色深淺。顏色的深淺是用興奮純度Pe來表示的。（參照第11節(jié)中的圖）顯然，在線上，C’點的顏色最深，以后就逐漸變淡，到了E點就完全變成白色了。

顏色光的混合

利用x y色度坐標圖，可以用來表示任意兩種顏色光的混色關(guān)系。

是色度坐標上的兩個光譜色。要把兩種光進行混合，只要連接兩個點，即可得到直線，混色的結(jié)果顏色點也必然在該直線上的某個點。

顏色的寬容度

在xy的色度坐標圖上，每一點都代表一種確定的顏色。任何一個點和周圍相鄰點的顏色，應(yīng)該是不相同的。但是點之間若靠得比較近，人的眼睛是不能分辨的。只有當(dāng)兩點之間的距離足夠大，我們才能感覺到它們的差別。人眼感覺不出顏色變化的最大范圍，稱為顏色寬容量。有人研究表明，在色度坐標圖上的不同位置，顏色的寬容量并不是相同。藍色區(qū)的寬容量最小，綠色區(qū)的寬容量最大。也就是說，色度圖的不同區(qū)域，相等的距離并不能代表視覺上的相等色度差。這是色度坐標圖的一種缺陷。

色度坐標計算

CIE1964標準色度系統(tǒng)樣品測量透射色三刺激值X10、Y10、Z10計算公式如下：

X10=100∑τ（λ）S（λ）x10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Y10=100∑τ（λ）S（λ）y10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

Z10=100∑τ（λ）S（λ）z10(λ)△λ/∑S（λ）y10(λ)△λ

式中：X10、Y10、Z10——CIE1964標準色度系統(tǒng)三刺激值；

x10(λ)、y10(λ)、z10（λ）——CIE1964標準色度觀察者色匹配函數(shù)（GB/T3979給定）；

S（λ）——CIE標準照明體D65的相對光譜功率分布（GB/T3979給定）

τ（λ）——樣品測量所得光譜透射比；

λ——波長，范圍為380~790nm；

△λ——波長間隔，5nm。

求出樣品CIE1964標準色度系統(tǒng)測試三刺激值X10、Y10、Z10后，根據(jù)下列公司計算出樣品的色度坐標值L*、a*、b*；

L*=116（Y10/Yn）1/3-16, Y10/Yn＞0.008856

a*=500【（X10/Xn）1/3-( Y10/Yn)1/3】, X10/Xn＞0.008856

b*=200【（X10/Xn）1/3-（Z10/Zn）1/3】, Z10/Zn＞0.008856

式中：L*、a*、b*——三維直角坐標系統(tǒng)的坐標值。

X10、Y10、Z10——根據(jù)樣品光譜透射數(shù)據(jù)計算所得樣品CIE1964標準色度系統(tǒng)三刺激值；

Xn、Yn、Zn——完全漫反射面的三刺激值（10°視場標準照明體D65系統(tǒng)中Xn--=94.81、Yn=100、Zn=107.32）.

上述計算只需利用Excel函數(shù)計算功能，設(shè)計好計算公式后，輸入待計算色度坐標值樣品的透射或反射光譜測量值后自動計算出色度坐標值。物體光譜反射色度坐標的技術(shù)只需用樣品測量所得反射比R（λ）替代上述公式中的樣品測量所得透射比T（λ）即可。

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